数学家的玩具

从小读书，所有科目里面最好的一直是数学，直到进了Winchester，身边突然冒出一堆数学天才。从那时起数学课就成了折磨，成天听着APM讲他最爱的概率问题（永远是拿曼联对利物浦的足球赛当例子）却根本不知所云，貌似最简单的数学题要问上身边的NP几十遍还不会做。想起NIPM曾讲过每人都有自己的数学极限，对他来说是牛津的大学数学（想必那里的数学疯子更多），而我自知高中数学就应该是我的极限了，早早通过考试后就再也不碰。


我对数学不再感兴趣，因为它不再给我带来自信而只是折磨，但我对那些数学疯子们却还是充满了好奇。我想每个人在学校里都一定会曾经遇到过这一类人：外表腼腆，不修边幅，轻声细语到难以沟通，平时总是让人忘了他们的存在——除了数学课上。G H Hardy想必也是这样的人。翻开书我才知道这老兄原来也是Winchester校友，应该说不让人惊讶。如果说Eton培养出的是一群眼睛长在脑门上的王公贵族，那Winchester最典型的毕业生就应该都是Hardy这样同样自视甚高、目中无人的教授、律师和医生，他们大概会自诩为精神贵族。王公贵族的傲慢一旦显露太多立即会成为人们攻击和鄙视的对象；可这种精神上的傲慢却往往不但不受到批判，还成为人们顶礼膜拜的东西。

Hardy的自傲是他很早就已经警告过他的读者了的——“一个人总是要稍稍闭上眼睛，把他自己和他的学科想象得更重要一点。”（"He must shut his eyes a little and think a little more of his subject and himself than they deserve.", p.66）当然一个人如果能达到Hardy那样的成就，应该说傲慢一些也无所谓。更何况文字上的傲慢并不总是与生活中的傲慢画上等号：无用的书生总是在纸上彪悍，生活中却没了威风。

不过最让我感兴趣的却是他对所谓“真正的数学”（real mathematics）的看法。他自己直接指出了这其中的反差：所谓“真正”的数学，也许是最虚幻的东西，因为它是最不实用的数学（那些所谓“应用数学”可算不上是真正的数学），是包含了各种模型和假设的数学，存在与虚拟而不是真实的世界中。Hardy自己说，这种所谓的“真实”（reality），是柏拉图以来许多（理性主义）哲学家都曾追求过的东西——存在于人的感官之外，永恒不变的真实。数学家们也一定都执迷于这种不变的理性真实。

但在我看来，这种所谓的真实和小孩子玩的积木玩具并没有太大差别。用积木搭出来的那个虚幻的世界，当然是永恒不变的，当然是可以完美无缺的，当然是可以美丽的，这个搭建的过程也当然是可以启迪智慧的。在数学家的世界里，数字和数学符号就是那一块块积木，Hardy用它们搭出一个个不会变化的美丽新世界。对Hardy来说，他甚至从12岁开始的整个人生就生活在那样的一个不太真实而又异常美丽的世界里——从Winchester，到剑桥，到牛津，然后又回到剑桥。我记得有一次一个老师就说过，Winchester有太多的校友一辈子都没离开过这样的中世纪氛围：其实那里不光建筑是中世纪的，半与世隔绝的生活方式也和中世纪的经院生活非常相似。

学者们过的经院式生活单纯而美丽，却也有先天的缺陷与不足。英国资深的记者Paul Johnson有本谈知识分子的书，把从卢梭以降的十几个西方知识分子骂了个遍。我不太喜欢他太苛刻的道德评判，但有个核心观点却值得重视：与世隔绝的知识分子往往更多地将理念（ideas）放在一个比人（men）更优先的位置。Ideas在他们手中，就像三岁小孩手中的积木一样，对他们的吸引力超越外部世界里的人。难怪在这些知识分子中间，激进的理念总是更受到欢迎，因为它们更美丽而不是更实用。Hardy的好朋友C. P. Snow博士在这本书的序言中也说，“他，和他圈中的大多数人，对理性的信仰达到了一个我觉得是非理性的程度”。（"For he, like most of his circle, believed in the rational to an extent that I thought irrational.", p.56）

当然这是每个人自己的选择。有些人喜欢在世俗的世界翻云覆雨，有些人则追求那遥远美丽的永恒理性。Hardy在后记中的结语大概是对这两种选择最好的注解：

Mr. J. M. Lomas put this point more picturesquely when we were passing the Nelson column in Trafalgar Square. If I had a statute on a column in London, would I prefer the column to be so high that the statute was invisible, or low enough for the features to be recognizable? I would choose the first alternative, Dr Snow, presumably, the second.

（当我们在特拉法加广场，走过那根尼尔森柱的时候，J. M. Lomas先生用更图像的方式把这一点表达了出来。如果伦敦的一根柱子上立上了我的雕像，我是希望那根柱子高到人们看不到上面的人像，还是低一点让人能看清雕像的面容？我会选第一个选项；我相信Snow博士会选择第二个。）

——A Mathematician's Apology, p.153